РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521388 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 205

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $синус x= косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Перепишем уравнение в виде $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка .$

Либо $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус x плюс 2 Пи k$ (что невозможно), либо $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс x плюс 2 Пи k,$ то есть $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k.$

б)  Указанному отрезку принадлежит $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 4 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 53 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521388

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 53 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 205

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521388	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 53 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$