PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно два решения.
Решение. 18) Перепишем второе уравнение системы в виде 
Подставляя 
имеем
Возможны следующие ситуации, потенциально дающие ровно два корня (зная x мы одноначно восстановим y).
1) 
(в первой скобке не квадратный трехчлен от x). 
подходит.
2) 
(у второй скобки нет корней). 
имеет два корня, подходит.
3) 
(у скобок по одному корню). 
Они подходят (см. случай 4).
4) 
один из корней первой скобки равен 
(совпадает с корнем второй). Тогда
Имеем: 
Поскольку эти a не совпадают с полученными в пункте 
то при них (и при тех, которые получены в пункте 3) действительно по два корня.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |