РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521353 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 203

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $4 синус x минус 5 корень из: начало аргумента: 2 синус x конец аргумента плюс 3 = 0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Пусть $корень из: начало аргумента: 2 синус x конец аргумента =t.$ Получим $2t в квадрате минус 5t плюс 3=0.$ Значит, $t=1,$ $t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби больше 1.$

Поэтому $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  На указанном отрезке лежит $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи .$

Ответ: а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521353

а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 203

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521353	а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи .$