РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521333 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 201

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $дробь: числитель: 6, знаменатель: 3 минус корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец аргумента конец дроби \geqslant2 плюс корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец аргумента .$

Решение. Пусть $t= корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец аргумента .$ Получаем

$дробь: числитель: 6, знаменатель: 3 минус t конец дроби больше или равно 2 плюс t равносильно$ $дробь: числитель: 6 минус левая круглая скобка 3 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус t конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: t в квадрате минус t, знаменатель: 3 минус t конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 3 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка принадлежит левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 9 правая круглая скобка равносильно$ $x плюс 12 принадлежит левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2; 512 правая круглая скобка равносильно$ $x принадлежит левая фигурная скобка минус 11 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 10; 500 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 11 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 10; 500 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521333

$левая фигурная скобка минус 11 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 10; 500 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 201

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521333	$левая фигурная скобка минус 11 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 10; 500 правая круглая скобка .$