РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521331 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 201

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Равенство тригонометрических функций, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $4 в степени левая круглая скобка синус x умножить на косинус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем исходное уравнение:

$2 в степени левая круглая скобка 2 синус x косинус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка равносильно$ $синус 2x= косинус 2x равносильно$ $тангенс 2x=1 равносильно$ $2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k равносильно$ $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k.$

б)  Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Подходят $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 3 Пи .$

Ответ: а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 3 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521331

а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 3 Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 201

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521331	а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 3 Пи .$