PDF-версии: 
Дан куб 
а) Докажите, что плоскость 
делит диагональ 
куба в отношении 1 : 2.
Б) Найдите объем пирамиды 
если известно, что ребро куба равно 2.
Решение. а) Возьмем плоскости
и параллельные им плоскости (они сами параллельны, поскольку прямая 
параллельна прямой 
и прямая 
параллельна прямой AC), проходящие через вершины 
и 
Отрезки 
равны, параллельны и лежат своими концами на этих плоскостях, поэтому расстояния между соседними плоскостями одинаковы (и равны длине 
умноженной на синус угла, образуемого с этими плоскостями), а тогда любой отрезок с концами на крайних плоскостях остальные две разбивают на три равные части. В частности это относится к 
б) Имеем:
Ответ: 
Комментарий. Возможны и другие решения, например в пункте а легко ввести координаты, а в пункте б) достроить пирамиду до куба четырьмя пирамидами вроде 
объем которых легко считается.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |