РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521212 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 189

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби умножить на логарифм по основанию 5 x плюс логарифм по основанию 5 45 умножить на логарифм по основанию 3 x больше или равно 1 плюс 2 логарифм по основанию 5 3.$

Решение. Обозначим $t= логарифм по основанию 3 x,$ $a= логарифм по основанию 3 5.$ Получим:

$левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 5 конец дроби плюс левая круглая скобка 1 плюс 2 логарифм по основанию 5 3 правая круглая скобка t больше или равно 1 плюс 2 логарифм по основанию 5 3 равносильно левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: t, знаменатель: a конец дроби плюс левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка t больше или равно 1 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: a конец дроби .$ $левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 5 конец дроби плюс левая круглая скобка 1 плюс 2 логарифм по основанию 5 3 правая круглая скобка t больше или равно 1 плюс 2 логарифм по основанию 5 3 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: t, знаменатель: a конец дроби плюс левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка t больше или равно 1 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: a конец дроби .$

Умножим на $a больше 0:$

$t левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка плюс t левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка больше или равно a плюс 2 равносильно t левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2 минус t правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно t принадлежит левая квадратная скобка 1;a плюс 2 правая квадратная скобка .$

Перейдём к основной переменной:

$логарифм по основанию 3 x принадлежит левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 3 5 плюс 2 правая квадратная скобка равносильно логарифм по основанию 3 x принадлежит левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 3 45 правая квадратная скобка равносильно x принадлежит левая квадратная скобка 3;45 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 3;45 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Ответ: $левая квадратная скобка 3;45 правая квадратная скобка .$

521212

$левая квадратная скобка 3;45 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 189

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521212	$левая квадратная скобка 3;45 правая квадратная скобка .$