PDF-версии: 
i
В правильной треугольной пирамиде SABC через вершину C нижнего основания проведено сечение, параллельное АВ. Сечение пересекает AS в точке M и SB в точке N. Прямая MN равноудалена от прямой SC и плоскости АВС. Точка K — середина AB .
а) Доказать, что биссектриса CL треугольника KSC принадлежит плоскости сечения.
б) Найти отношение объемов многогранников, на которые плоскость сечения делит пирамиду, если АС = 1 и AS = 2.
Пусть это отношение равно 
Обозначим их точку пересечения за T, 
Тогда:
По условию: 
Поэтому отношение их объемов равно отношению площадей оснований SMN и 
В треугольнике SCK имеем 
и 
поэтому 
а нужные нам площади — как 
