PDF-версии: 
i
В остроугольном треугольнике АВС из вершин А и С опущены высоты АР и CQ на стороны ВС и АВ. Известно, что площадь треугольника АВС равна 18,площадь треугольника BPQ равна 2, а длина отрезка РQ равна
а) Доказать, что треугольники QBP и СВА подобны.
б) Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
). Тогда по свойству вписанного четырехугольника (AQPC) имеем:
поэтому они подобны с коэффициентом 
в частности 
Пусть 
Тогда: 
Далее: 
аналогично 
Теперь напишем теорему Пифагора для треугольников APC и 
Сокращая на 
получим 
откуда 
Тогда: 
и 
Тогда из начальных уравнений получим: 
то треугольник ABC получится тупоугольным, поскольку 
Но тогда площадь ABC равна: 
в этой системе не учитывалось никак, например.