РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521176 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 184

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства с модулями

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $3 корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 6x плюс 9 конец аргумента минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3x плюс 7 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус 2|x минус 1| меньше или равно 0.$

Решение. Заметим, что $3x плюс 7 больше или равно 0,$ $x больше или равно минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби .$ Больше никаких условий в ОДЗ нет, поскольку:

$x в квадрате плюс 6x плюс 9= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0;$

$3|x плюс 3| минус левая круглая скобка 3x плюс 7 правая круглая скобка минус 2|x минус 1| меньше или равно 0.$

Тогда, учитывая $x больше или равно минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ,$ упростим так:

$3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3x плюс 7 правая круглая скобка минус 2|x минус 1| меньше или равно 0 равносильно 2 минус 2|x минус 1| меньше или равно 0 равносильно |x минус 1| больше или равно 1 равносильно совокупность выражений x больше или равно 2,x меньше или равно 0. конец совокупности .$ $3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3x плюс 7 правая круглая скобка минус 2|x минус 1| меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 2 минус 2|x минус 1| меньше или равно 0 равносильно |x минус 1| больше или равно 1 равносильно совокупность выражений x больше или равно 2,x меньше или равно 0. конец совокупности .$

Учитывая ОДЗ, получаем ответ: $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521176

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 184

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства с модулями

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521176	$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$