PDF-версии: 
Определите, при каких значениях параметра a пересечение множеств
Решение. Первое уравнение представляет собой круг радиуса 
с центром в 
Второе - круг радиуса 
с центром в 
(возможно вырождается в точку, при 
). Их пересечение круг в том случае, когда один лежит внутри другого (или круги совпадают). Для этого расстояние между их центрами должно быть не больше разности их радиусов. Запишем это:
При положительных a это сводится к 
что верно. При нуле один из кругов точка. При отрицательных a раскроем внутренний модуль и возведем в квадрат (обе части неотрицательны, поэтому так делать можно):
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |