РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521166 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 183

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Тригонометрические уравнения

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение: $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

б)  Найти решения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Ясно что $косинус x меньше 0,$ а поскольку $2 синус x косинус x больше 0,$ то и $синус x меньше 0.$ При таких x преобразуем уравнение:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 синус x косинус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 2 синус x косинус x, знаменатель: минус косинус x конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус 2 синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус 2 синус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

$синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.$

Вторая серия ответов не удовлетворяет условию $косинус x меньше 0.$

б)  Поскольку

$минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше минус$
$минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$

получаем: $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521166

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 183

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521166	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$