PDF-версии: 
i
В основании пирамиды PABC лежит прямоугольный треугольник с катетами АС = 6 и ВС = 8. Прямая РС перпендикулярна плоскости АВС. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК : ВК = 9 : 16.
а) Докажите, что прямые РК и АВ перпендикулярны.
б) Найдите отношение радиусов сфер, вписанных в пирамиды РАСК и РВСК, если известно, что РС = 2.
(высота в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу именно в таком отношении). Поэтому прямая CK перпендикулярна прямой AB а тогда по теореме о трех перпендикулярах и прямая PK перпендикулярна прямой AB. 
