а) Существует ли такое х, что значения выражений 
– целые числа?
б) Существует ли такое х, что значения выражений 
– целые числа?
в) Существует ли такое х, что значения выражений 
– целые числа?
Решение. а) Да, например: 
б) Пусть 
тогда 
Значит, 
и 
— целые числа. Пусть 
Тогда:
Чтобы это число было рациональным, возьмем 
Тогда оно действительно целое. Итак, 
в) Как и в пункте б), получаем: 
и 
— целые числа. Пусть 
Тогда:
Для того, чтобы это число было рациональным, необходимо, чтобы 
что невозможно.
Ответ: а) Да; б) Да; в) Нет.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |