PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Решение. После возведения в квадрат получаем уравнение:
Нас интересуют только те его корни, которые не меньше 1, остальные посторонние. Имеем:
Возможны три случая.
1. Корень всего один и он больше единицы. Тогда
Заметим, что этот единственный корень равен 
поэтому нам подойдет только 
2. Корней два, но они по разные стороны от числа 1. Для этого необходимо и достаточно, чтобы при подстановке 
получалось отрицательное число (тогда 1 лежит между корнями). Итак:
3. Корней два, один из них 
второй меньше 
Ясно, что один из корней единица при 
и только.
Пусть 
уравнение примет вид 
его корни 1 и 3 — не подходит.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |