РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521112 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 177

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $\log в квадрате _x левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0.$

Решение. Обозначая $логарифм по основанию x левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка =t$ получим $t в квадрате минус t больше или равно 0,$ то есть $t меньше или равно 0$ или $t больше или равно 1.$ При $x больше 1$ получим $3x минус 1 меньше или равно 1$ или $3x минус 1 больше или равно x.$ Второе всегда верно. При $0 меньше x меньше 1$ получим $3x минус 1 больше или равно 1$ или $3x минус 1 меньше или равно x.$ Первое верно при $x больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,$ второе при $x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Еще следует учесть, что $3x минус 1 больше 0,$ иначе логарифмы не определены.

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521112

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 177

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521112	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$