PDF-версии: 
i
В правильной четырехугольной пирамиде PABCD сторона основания равна 20, а высота пирамиды равна 11,25. Через ребро АВ под углом β к плоскости АВС проведена плоскость α. Известно, что
а) Докажите, что плоскость α делит ребро РС в отношении 1:4, считая от точки Р.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α.
и N — середины ребер 
и 
соответственно. Тогда:
Плоскость пересекает его по прямой 
где 
по условию 
Поскольку прямые 
и MN перпендикулярны прямой AB, которая является линией пересечения плоскости основания и плоскости β, это линейный угол данного двугранного угла. В то же время: 
она параллельна 
Проведем тогда через H прямую, параллельную 
в том же отношении, что и отрезок 
по теореме Фалеса.
— отрезок, соединяющий середины оснований, значит, это высота трапеции. Теперь найдём площадь сечения пирамиды плоскостью α:
