РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 521006 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ — 2018. Основная волна 25.06.2018. Вариант 557 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2018.

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 2 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка минус логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 дробь: числитель: 6 плюс x, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Решение. Решим неравенство, перейдя к равносильной системе:

$система выражений 2 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби больше 0,x плюс 3 больше 0, дробь: числитель: 2x плюс 2, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 6 плюс x, знаменатель: x в квадрате конец дроби конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 2x плюс 2}x больше 0,x больше минус 3, дробь: числитель: x в квадрате минус 7x минус 18, знаменатель: x в квадрате левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше 0,x больше минус 3, дробь: числитель: {, знаменатель: x конец дроби в квадрате минус 7x минус 18, знаменатель: x в квадрате конец дроби \leqslant0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше минус 1,0 меньше x\leqslant9 конец совокупности .$ $система выражений 2 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби больше 0,x плюс 3 больше 0, дробь: числитель: 2x плюс 2, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 6 плюс x, знаменатель: x в квадрате конец дроби конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 2x плюс 2}x больше 0,x больше минус 3, дробь: числитель: {, знаменатель: x конец дроби в квадрате минус 7x минус 18, знаменатель: x в квадрате левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка }x больше 0,x больше минус 3, дробь: числитель: {, знаменатель: x конец дроби в квадрате минус 7x минус 18, знаменатель: x в квадрате конец дроби \leqslant0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше минус 1,0 меньше x\leqslant9 конец совокупности .$

Условий существования логарифмов в левой части неравенства достаточно для соблюдения ОДЗ ввиду знака неравенства.

Ответ: $x принадлежит левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;9 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521006

$x принадлежит левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;9 правая квадратная скобка .$