PDF-версии: 
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре различных решения.
Решение. При a = 1 первое уравнение системы задаёт прямую 
а при 
пару параллельных прямых l1 и l2, заданных уравнениями 
и 
соответственно.
Второе уравнение системы задает окружность ω радиусом 3 с центром в точке (0; 0).
Прямая и окружность имеют не более двух общих точек. Значит, исходная система уравнений имеет ровно 4 решения, когда и окружность ω пересекается с каждой из прямых l1 и l2 в двух точках.
Число точек пересечения окружности ω с прямой l1 равно числу корней квадратного уравнения:
Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:
Число точек пересечения окружности ω с прямой l2 равно числу корней квадратного уравнения:
Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения
при 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точек    и/или  | 3 |
В решении верно найдены все граничные точки множества значений a  , но неверно определены промежутки значений a.ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения и получен или промежуток  или два промежутка  и  , возможно, с включением граничных точек.ИЛИ Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |