Ре­ше­ние. а)  За­ме­тим, что уве­ли­чить число на 12,5% это тоже самое, что умно­жить его на

Пусть в пер­вой школе пи­са­ли тест n че­ло­век, и уча­щий­ся, пе­ре­шед­ший потом во вто­рую школу, на­брал a бал­лов. Тогда из усло­вия по­лу­ча­ет­ся урав­не­ние: Решая это урав­не­ние от­но­си­тель­но n, по­лу­ча­ем: Зна­чит, За­ме­тим так же, что сред­нее ариф­ме­ти­че­ское бал­лов после пе­ре­хо­да уче­ни­ка равно зна­чит, де­лит­ся на 4. Двум по­след­ним усло­ви­ям удо­вле­тво­ря­ет толь­ко число 5.

б)  Из пунк­та a) по­лу­ча­ем, что че­ты­ре остав­ших­ся в пер­вой школе уче­ни­ка сум­мар­но на­бра­ли 243 балла. Трое из них не могут на­брать сум­мар­но мень­ше, чем 3 балла. Зна­чит, мак­си­маль­ный балл у чет­вер­то­го уча­ще­го­ся равен 240.

Уче­ник же, пе­ре­шед­ший во вто­рую школу, на­брал бал­лов.

в)  Ясно, что сред­нее ариф­ме­ти­че­ское бал­лов не может быть мень­ше, чем еди­ни­ца. При­ве­дем при­мер, когда он равен 1. Пусть тест до пе­ре­хо­да пи­са­ли m детей. Тогда из усло­вия по­лу­ча­ет­ся урав­не­ние: Зна­чит, во вто­рой школе могло быть 207 пи­сав­ших тест детей, каж­дый из ко­то­рых по­лу­чил 1 балл.

Ответ: а)  5; б)  240; в)  1.