СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 519671

Назовем натуральное число палиндромом, если в его десятичной записи все цифры расположены симметрично (совпадают первая и последняя цифра,вторая и предпоследняя, и т. д.). Например числа 121 и 953359 являются палиндромами, а числа 10 и 953953 не являются палиндромами.

а) Приведите пример числа-палиндрома, который делится на 15.

б) Сколько существует пятизначных чсел-палиндромов, делящихся на 15?

в) Найдите 37-е по порядку число-палиндром, которое делится на 15.

Решение.

а) Пример числа-палиндрома:

 

б) Пятизначное число-палиндром, кратное 15, обязательно делится на 5, и поэтому имеет вид Будем теперь для каждого возможного подбирать так, чтобы сумма цифр числа делилась на 3. Если , то (т. е. получается вариантов), если , то (т. е. получается вариантов), если , то (т. е. получается вариантов). Всего варианта.

 

в) Двузначных палиндромов, делящихся на 15, нет. Трехзначные обязаны заканчиваться (а значит и начинаться) на 5, их всего три штуки (525, 555, 585). Четырехзначных аналогично еще три: 5115, 5445, 5775.

Значит всего не более чем пятизначных палиндромов штук, при этом 39-е число это 59895 (выбираем максимально возможную вторую цифру), 38-е 59595, 37-е 59295.

 

Ответ: а) 5115; б) 33; в) 59295.

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства