РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 519658 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 11.04.2018. Досрочная волна, резервный день. Запад (часть 2)

Классификатор алгебры: Уравнения высших степеней

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Уравнения. Иррациональные уравнения

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x в квадрате минус 10x плюс 29 конец аргумента =3 минус x.$

б)  Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус корень из 3 ; корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение:

$корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x в квадрате минус 10x плюс 29 конец аргумента =3 минус x равносильно система выражений 3 минус x больше или равно 0,x в кубе минус 4x в квадрате минус 10x плюс 29= левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно система выражений x меньше или равно 3,x в кубе минус 5x в квадрате минус 4x плюс 20 = 0 конец системы . равносильно$ $корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x в квадрате минус 10x плюс 29 конец аргумента =3 минус x равносильно$
$равносильно система выражений 3 минус x больше или равно 0,x в кубе минус 4x в квадрате минус 10x плюс 29= левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно система выражений x меньше или равно 3,x в кубе минус 5x в квадрате минус 4x плюс 20 = 0 конец системы . равносильно$ $корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x в квадрате минус 10x плюс 29 конец аргумента =3 минус x равносильно$
$равносильно система выражений 3 минус x больше или равно 0,x в кубе минус 4x в квадрате минус 10x плюс 29= левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше или равно 3,x в кубе минус 5x в квадрате минус 4x плюс 20 = 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x меньше или равно 3,x в квадрате левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =0 конец системы . равносильно система выражений x меньше или равно 3, левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка =0 конец системы . система выражений x меньше или равно 3, совокупность выражений x = 5 ,x = минус 2 ,x = 2 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус 2,x = 2. конец совокупности .$ $равносильно система выражений x меньше или равно 3,x в квадрате левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше или равно 3, левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка =0 конец системы . система выражений x меньше или равно 3, совокупность выражений x = 5 ,x = минус 2 ,x = 2 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус 2,x = 2. конец совокупности .$

б)  Поскольку $минус 2 меньше минус корень из 3 меньше 2 меньше корень из 3 0,$ отрезку $левая квадратная скобка минус корень из 3 ; корень из 3 0 правая квадратная скобка$ принадлежит только число 2.

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус 2; 2 правая фигурная скобка ;$ б) 2.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус 2; 2 правая фигурная скобка ;$ б) 2.

519658

а) $левая фигурная скобка минус 2; 2 правая фигурная скобка ;$ б) 2.

Источник: ЕГЭ по математике 11.04.2018. Досрочная волна, резервный день. Запад (часть 2)

Классификатор алгебры: Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	519658	а) $левая фигурная скобка минус 2; 2 правая фигурная скобка ;$ б) 2.