PDF-версии: 
Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет единственное решение на отрезке 
Решение. Положим
и рассмотрим функцию 
Уравнение имеет единственное решение на отрезке 
тогда и только тогда, когда прямая 
имеет с дугой AB окружности 
ровно одну общую точку, т. е., при 
и при 
(см. рис.). Значения a1 и a2 находим, подставляя координаты точек 
и 
в уравнения 
и 
соответственно:
откуда 
откуда 
Значение a3 ― положительное значение a, при котором система уравнений и единственное решение. Подставляя 
в уравнение 
получаем квадратное уравнение 
дискриминант которого должен равняться нулю.
Имеем: 
Учитывая условие 
окончательно получаем 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Обосновано получен ответ, отличающийся от верного только исключением и/или включением граничных точек ИЛИ ответ неверен вследствие одной арифметической ошибки (описки), не повлиявшей на ход решения и не упростившей задачу. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены искомые значения a, неверные из-за неверной оценки концов промежутков ИЛИ потерян случай касания. | 2 |
Задача сведена к исследованию взаимного расположения графиков уравнений  и  , но дальнейшие рассуждения неверны или отсутствуют. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |