СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 518144

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна боковому ребру SA. Медианы треугольника SBC пересекаются в точке M.

а) Докажите, что

б) Точка N — середина AM. Найдите SN, если .

Решение.

а) Обозначим через длину ребра пирамиды. Пусть SE — медиана треугольника BSC, тогда

Рассмотрим треугольник ASE:

По теореме косинусов для треугольника ASE,

Точка M является точкой пересечения медиан и потому делит отрезок SE в отношении 2:1. По теореме косинусов для треугольника ASM,

Таким образом, AM = AD.

б) Стороны равнобедренного треугольника .

По формуле медианы,

Ответ: б) .

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 610 (C часть).
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная четырёхугольная пирамида