РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517821 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Иркутск. Вариант 3;

Задания 14 ЕГЭ–2022;

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. ФИПИ. Вариант 4.

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство

$1 плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 27 x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 12 конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Пусть $t= логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x,$ тогда

$логарифм по основанию 3 27x в степени 6 = логарифм по основанию 3 27 плюс логарифм по основанию 3 x в степени 6 =3 плюс 6 логарифм по основанию 3 x=3 плюс 6t.$

Подставим:

$1 плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: t в квадрате минус левая круглая скобка 3 плюс 6t правая круглая скобка плюс 12 конец дроби больше или равно 0 равносильно 1 плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: t в квадрате минус 6t плюс 9 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка плюс 5 плюс t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 2,2 меньше или равно t меньше 3,t больше 3. конец совокупности .$ $1 плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: t в квадрате минус левая круглая скобка 3 плюс 6t правая круглая скобка плюс 12 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно 1 плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: t в квадрате минус 6t плюс 9 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка плюс 5 плюс t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 2,2 меньше или равно t меньше 3,t больше 3. конец совокупности .$ $1 плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: t в квадрате минус левая круглая скобка 3 плюс 6t правая круглая скобка плюс 12 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно 1 плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: t в квадрате минус 6t плюс 9 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка плюс 5 плюс t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 2,2 меньше или равно t меньше 3,t больше 3. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x меньше или равно минус 2,2 меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x меньше 3, логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x больше 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка ,3 в квадрате меньше или равно x меньше 3 в кубе ,x больше 3 в кубе конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ,9 меньше или равно x меньше 27,x больше 27. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; 27 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 27; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2