PDF-версии: Тип 18 № 517543 
Источник: Задания 18 (С6) ЕГЭ 2017
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение. Имеем уравнение вида 
откуда на ОДЗ либо 
либо 
Рассмотрим эти случаи.
Первый случай: 
при при выполнении условия 
то есть если
Число 
лежит на отрезке [0; 1], для первого случая получаем: 
Второй случай:
Корень a лежит на отрезке [0; 1] при 
учитывая 
получаем 
Корень 
лежит на отрезке [0; 1] при 
учитывая 
получаем 
Корни уравнения 
и 
совпадают при 
Корни уравнения и 
совпадают при 
Корни уравнения 
и совпадают при 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при 
и 
Ответ: и
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ: и
и 517543
и Источник: Задания 18 (С6) ЕГЭ 2017
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев