Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 517512
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби } боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 в сте­пе­ни x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 64 в сте­пе­ни x минус 5 умно­жить на 8 в сте­пе­ни x плюс 4 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель пер­вой дроби на 8, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби } = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни x минус 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 8 в сте­пе­ни x минус 4 конец дроби .

Пусть t=8 в сте­пе­ни x , тогда

дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 5t плюс 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 4t плюс 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=2,t мень­ше 1,t боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

От­сю­да имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 8 в сте­пе­ни x =2,8 в сте­пе­ни x мень­ше 1,8 в сте­пе­ни x боль­ше 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x мень­ше 0,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026