РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517468 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 402 (часть 2);

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Урал.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2 в степени x плюс 8, знаменатель: 2 в степени x минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в степени x минус 8, знаменатель: 2 в степени x плюс 8 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 96, знаменатель: 4 в степени x минус 64 конец дроби .$

Решение. Пусть $2 в степени x =t,$ тогда:

$дробь: числитель: t плюс 8, знаменатель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 8, знаменатель: t плюс 8 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 16t плюс 96, знаменатель: t в квадрате минус 64 конец дроби равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 16t плюс 64, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 16t плюс 64, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 16t плюс 96, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$ $дробь: числитель: t плюс 8, знаменатель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 8, знаменатель: t плюс 8 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 16t плюс 96, знаменатель: t в квадрате минус 64 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 16t плюс 64, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 16t плюс 64, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 16t плюс 96, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 16t плюс 32, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 8,t=4, t больше 8. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 2 в степени x меньше минус 8,2 в степени x =4 ,2 в степени x больше 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2,x больше 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517468

$левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$