РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 517466 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 402 (часть 2).

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение: $2 логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 5 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 3=0$

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Пусть $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =t,$ тогда $2t в квадрате минус 5t минус 3=0,$ откуда $t=3$ или $t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Далее имеем:

$совокупность выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =3, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=8, синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset| синус x|\leqslant1\mathop равносильно$
$\underset| синус x|\leqslant1\mathop равносильно синус x= дробь: числитель: корень из 2 }2 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$ $совокупность выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =3, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=8, синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset| синус x|\leqslant1\mathop равносильно синус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $совокупность выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =3, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=8, синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset| синус x|\leqslant1\mathop равносильно$
$\underset| синус x|\leqslant1\mathop равносильно синус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Корни, лежащие на заданном промежутке, отберем на тригонометрической окружности (см. рис.). Получим $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517466

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$