РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 517445 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 301 (часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, свойства степени, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение: $9 умножить на 81 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка минус 28 умножить на 9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка плюс 3=0.$

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Пусть $t=9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка ,$ тогда: $9t в квадрате минус 28t плюс 3=0 равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ,t=3. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ,9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x= минус 1, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $совокупность выражений 9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ,9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x= минус 1, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $совокупность выражений 9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ,9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x= минус 1, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Корни, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка ,$ отберем на тригонометрической окружности (см. рис.) Получим числа $3 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $3 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517445

а) $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $3 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$