На ребре 
прямоугольного параллелепипеда 
взята точка E так, что 
на ребре 
— точка F так, что 
а точка T — середина ребра 
Известно, что 
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину 
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью 
а) Плоскость EFT пересекает грани 
и 
по параллельным отрезкам. Имеем 
и 
Значит, треугольники 
и 
подобны, причём прямые 
и 
параллельны, прямые 
и 
тоже параллельны. Значит, прямая 
лежит в плоскости 
б) Так как прямая 
перпендикулярна плоскости 
опустим перпендикуляр 
из точки 
на прямую EF пересечения этих плоскостей. Угол 
будет искомым. Найдём 
Для этого проведём в трапеции 
высоту 
(L — середина 
). Вычисляя двумя способами площадь треугольника 
найдём 
то есть 
Тогда тангенс искомого угла равен 6: 
Ответ: б) 