Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 515762
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 синус в сте­пе­ни 4 2x плюс 3 ко­си­нус 4x минус 1=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

4 синус в сте­пе­ни 4 2x плюс 3 ко­си­нус 4x минус 1=0 рав­но­силь­но 4 синус в сте­пе­ни 4 2x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1=0 рав­но­силь­но 4 синус в сте­пе­ни 4 2x минус 6 синус в квад­ра­те 2x плюс 2=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те 2x=1, синус в квад­ра­те 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус 2x=\pm 1, синус 2x=\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Среди пред­став­лен­ных кор­ней от­бе­рем те, ко­то­рые при­над­ле­жат от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Это числа дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

 

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 530824: 515762 530899 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Евгения Семенищева 11.11.2018 19:08

под­ска­жи­те, по­жа­луй­ста, по­че­му пе­ри­од у си­ну­са во 2 слу­чае пик/2?, а в пер­вом пик, если в учеб­ни­ке Морд­ко­ви­ча синус рав­ный 1- част­ный слу­чай и пе­ри­од дан как 2пик?

Александр Иванов

В учеб­ни­ке на­пи­са­но верно. Но и у нас в ре­ше­нии ошиб­ки нет.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что мы од­но­вре­мен­но ре­ша­ем два урав­не­ния синус 2x=1 и синус 2x= минус 1 и для них за­пи­сы­ва­ем общий ответ 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k . Ана­ло­гич­но и для вто­рой стро­ки



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025