Тип 18 № 515748 
Классификатор алгебры: Расположение корней квадратного трехчлена
Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов
Задача с параметром. Расположение корней квадратного трехчлена
i
Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства
Решение. Заметим, что при любых значениях переменной x и параметра a знаменатель дроби в левой части неравенства положителен, поэтому исходное неравенство равносильно неравенству
(1)
Для того чтобы множество решений неравенства содержало отрезок 
косинус должен принимать значения 
(см. рис.)
Пусть 
тогда 
и неравенство принимает вид
(2)
(3)
Введём функцию 
Для того чтобы множество решений неравенства (3) содержало отрезок 
необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись два условия 
и 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
515748
Классификатор алгебры: Расположение корней квадратного трехчлена
Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов