PDF-версии: 
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 на ребре CC1 отмечена точка М так, что СМ : С1М = 1 : 3. Плоскость АЕМ пересекает ребро ВВ1 в точке К.
А) Докажите, что ВК : В1К = 1 : 5.
Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью АЕМ, если АВ = 3, СС1 = 8.
Решение. Введем систему координат с началом в точке 
и с осями, направленными по продолжению 
и 
Пусть высота призмы равна 
а ребро основания равно 
Тогда координаты некоторых точек легко найти 
Составим уравнение плоскости 
Пусть это 
Тогда 
Пусть 
тогда 
а тогда 
Итак, уравнение плоскости (после домножения на 
) выглядит так:
Найдем точку пересечения плоскости с ребром 
Для этого подставим 
в наше уравнение
откуда 
что и требовалось доказать.
б) Ясно, что сечение пересекает ребро 
поэтому проекцией сечения будет пятиугольник 
площадь которого составляет 
от площади основания и равна поэтому 
Угол между нашей плоскостью и плоскостью основания посчитаем по известной формуле. У нас сейчас 
поэтому уравнение плоскости
По теореме о площади фигуры и ее проекции, площадь сечения равна 
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |