РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 515129 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 168

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Найдите область определения функции $y= корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 конец аргумента минус 14, знаменатель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 5 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Нужно решить неравенство $1 минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 14, знаменатель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 5 конец дроби больше или равно 0.$ Сделаем замену $t=2 в степени x , t больше 0.$ Получим

$1 минус дробь: числитель: 2t минус 14, знаменатель: t в квадрате минус 4t минус 5 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t минус 5 минус 2t плюс 14, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$ $1 минус дробь: числитель: 2t минус 14, знаменатель: t в квадрате минус 4t минус 5 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t минус 5 минус 2t плюс 14, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Решая задачу методом интервалов и не забыв про ограничение для t, получаем $t=3, t больше 5.$ Поэтому $x= логарифм по основанию 2 3, x больше логарифм по основанию 2 5.$

Ответ: $левая фигурная скобка логарифм по основанию 2 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

515129

$левая фигурная скобка логарифм по основанию 2 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 168

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	515129	$левая фигурная скобка логарифм по основанию 2 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$