РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 515127 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 168

Классификатор алгебры: Равенство тригонометрических функций, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение $синус 3x= синус 2x плюс синус x.$

б)  Отберите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 5 Пи ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Воспользуемся формулой разности синусов

$синус 2x= синус 3x минус синус x равносильно синус 2x=2 синус x косинус 2x равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x=2 синус x косинус 2x равносильно$ $синус 2x= синус 3x минус синус x равносильно$
$равносильно синус 2x=2 синус x косинус 2x равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x=2 синус x косинус 2x равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус x =0, косинус x = косинус 2x конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи k, x=\pm 2x плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , конец совокупности . k принадлежит Z .$ $равносильно совокупность выражений синус x =0, косинус x = косинус 2x конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи k, x=\pm 2x плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  C помощью тригонометрической окружности отберем корни на отрезке $левая квадратная скобка 5 Пи ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа $5 Пи , 6 Пи , дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $5 Пи , 6 Пи , дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

515127

а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $5 Пи , 6 Пи , дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 168

Классификатор алгебры: Равенство тригонометрических функций, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	515127	а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $5 Пи , 6 Пи , дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$