РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 515112 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 166

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $\log в квадрате _3 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: минус тангенс x конец аргумента =0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $левая круглая скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Обозначая $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка =t,$ получаем уравнение $t в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t=0,$ откуда $t=0$ или $t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Значит, $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка =0,$ откуда $минус тангенс x=1,$ то есть $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ или $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $минус тангенс x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ то есть $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k.$

б)  С помощью тригонометрической окружности отберем корни на интервале $левая круглая скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

515112

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 166

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	515112	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$