PDF-версии: 
i
В правильной треугольной пирамиде РАВС боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. На продолжении ребра РА отмечена точка М так, что МА : МР = 9 : 16.
а) Докажите, что плоскости РВС и МВС перпендикулярны.
б) Найдите объем пирамиды МАВС.
тогда 
Очевидно, что 
поэтому 
Значит, перпендикуляры к BC, проведенные из P и M падают в середину BC — точку T. 
В нем 
Далее, 
и по теореме косинусов в треугольнике 
имеем: 
и 
треугольник прямоугольный, откуда и следует перпендикулярность плоскостей. 
