PDF-версии: 
Найдите все a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Решение. Для того, чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы ее числитель был равен нулю, а знаменатель был отличен от нуля. Корни знаменателя равны 3 и −3. Найдем корни числителя:
Итак, корни числителя равны a и 
Уравнение может иметь один корень либо когда эти два корня совпадают (но не совпадают с корнем знаменателя), либо когда один из корней числителя совпадает с корнем знаменателя.
Корни числителя совпадают при 
то есть 
При этом корень равен 1 и не совпадает с корнями знаменателя.
Корни числителя совпадают с корнями знаменателя в следующих случаях:
если 
тогда 
и уравнение имеет единственный корень 
если 
тогда 
и уравнение корней не имеет.
если 
— совпадает с вариантом уравнение корней не имеет.
если 
тогда 
и уравнение имеет единственный корень 
Следовательно, уравнение имеет единственный корень при значениях a, равных −3, 0, 1.
Ответ: 
или 
или
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
или или или или