РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 514865 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 161

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $2 косинус x минус 3 корень из: начало аргумента: 2 косинус x конец аргумента плюс 2 = 0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Сделаем замену $t= корень из: начало аргумента: 2 косинус x конец аргумента , t больше или равно 0.$ Уравнение примет вид $t в квадрате минус 3t плюс 2=0,$ откуда $t=1$ или $t=2.$ Уравнение $корень из: начало аргумента: 2 косинус x конец аргумента =2$ дает $косинус x=2,$ что невозможно. Уравнение $корень из: начало аргумента: 2 косинус x конец аргумента =1$ дает $косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z .$

б)  На указанном промежутке лежит $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2 Пи = минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$ Поскольку

$минус 4 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше минус 2 Пи меньше минус 2 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Числа из второй серии решений не принадлежат заданному отрезку.

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514865

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 161

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514865	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$