Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Левая часть исходного уравнения неотрицательна при любом допустимом значении x, поэтому при 
корней нет. Пусть 
тогда исходное уравнение принимает вид:
Левая часть полученного уравнения неотрицательна при любом допустимом значении x, поэтому при 
корней нет. При 
уравнение 
имеет единственный корень 
При 
получаем:
Дискриминант квадратного уравнения 
равен
значит, это уравнение имеет два корня при 
Эти корни равны
и 
и всегда принадлежат отрезку 
поскольку
и 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных корня при 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением/исключением точек  и/или  | 3 |
Доказано, что корни уравнения  удовлетворяют условию  | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию квадратного уравнения ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |