Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 514704

Найдите наибольшее значение функции y={{x} в степени 3 } минус 3x плюс 4 на отрезке  левая квадратная скобка минус 2;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 3=3({{x} в степени 2 } минус 1)=3(x плюс 1)(x минус 1).

Найдем нули производной:

 система выражений 3(x плюс 1)(x минус 1)=0, минус 2 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 1, x=1, конец системы правая фигурная скобка минус 2 меньше или равно x меньше или равно 0 конец совокупности равносильно x= минус 1.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 1 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y( минус 1)= минус 1 плюс 3 плюс 4=6.

 

Ответ: 6.

Источник: Копия
Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка