РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 514590 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 159

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка минус 1 конец дроби \leqslant2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка .$

Решение. Обозначим $2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка =t,$ $t больше или равно 2 в степени 0 =1.$

Неравенство примет вид $дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: 2, знаменатель: t конец дроби минус 1 конец дроби меньше или равно t$

$дробь: числитель: t, знаменатель: 2 минус t конец дроби минус t меньше или равно 0,$

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 минус t конец дроби минус 1 меньше или равно 0$ (делить на t можно, оно положительное),

$дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: 2 минус t конец дроби меньше или равно 0,$

$t меньше или равно 1$ или $t больше 2,$

$корень из: начало аргумента: x конец аргумента меньше или равно 0$ или $корень из: начало аргумента: x конец аргумента больше 1,$

$x=0$ или $x больше 1.$

Ответ: $x принадлежит левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

514590

$x принадлежит левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 159

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514590	$x принадлежит левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .$