PDF-версии: 
i
AB — диаметр нижнего основания цилиндра, а CD — хорда верхнего основания цилиндра, причём CD || AB.
а) Докажите, что отрезки AC и BD равны.
б) Найдите объём пирамиды, основанием которой является четырёхугольник с вершинами в точках A, B, C, D, а вершиной — центр верхнего основания цилиндра, если известно, что высота цилиндра равна 9, AB = 26, CD = 10.
— проекцию AB на плоскость верхнего основания. Тогда 
поэтому точки 
служат вершинами вписанной трапеции. Но такая трапеция обязательно равнобедренная, поэтому ее боковые стороны и диагонали равны, то есть 
Обозначая за h высоту цилиндра, имеем
лежат именно в таком порядке (иначе переименуем точки C и D). Опустим перпендикуляр OH на CD. Заметим, что 
поэтому 
Обозначая за 
центр нижнего основания цилиндра, находим 
— высота трапеции ACDB.
Он будет также перпендикулярен CD (поскольку 
то и плоскость 
в которой он лежит, перпендикулярна CD).
