Ре­ше­ние. а)  Если в каж­дой паре одно число втрое боль­ше дру­го­го, то сумма чисел в каж­дой паре де­лит­ся на 4. Зна­чит, сумма всех вы­бран­ных чисел де­лит­ся на 4. Число 170 не де­лит­ся на 4, по­это­му та­ко­го быть не может.

б)  Если то вы­бра­ны все 22 числа от 1 до 22. Их сумма равна 253. С дру­гой сто­ро­ны, по усло­вию суммы чисел в каж­дой паре раз­лич­ны и не пре­вос­хо­дят 27. Зна­чит, их сумма не пре­вос­хо­дит По­лу­чен­ное про­ти­во­ре­чие по­ка­зы­ва­ет, что число k не может быть рав­ным 11.

в)  В преды­ду­щем пунк­те было по­ка­за­но, что k не может рав­нять­ся 11. Де­сять пар (13; 14), (11; 15), (9; 16), (7; 17), (5; 18), (3; 19), (1; 20), (2; 8), (4; 10), (6; 12) удо­вле­тво­ря­ют всем усло­ви­ям за­да­чи. Зна­чит, наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние числа k  — это 10.

Ответ: а)  нет; б)  нет; в)  10.