PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых система
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Заметим, что 
причем равенство возможно только при 
Они подходят во второе уравнение только при 
Итак, при 
решение есть. Во всех прочих случаях логарифм определен и не равен нулю, поэтому систему можно упростить.
Значит, должно быть решение у уравнения 
Для этого его дискриминант должен быть неотрицателен.
Вычислим дискриминант (сразу поделив на 4):
Ответ: 
Примечание. Можно также решить систему (2) графически. Первое уравнение задает окружность 
второе — прямую, проходящую через точку 
с переменным угловым коэффициентом.
↑
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |