Ре­ше­ние. а)  Пусть в тра­пе­ции ABCD Опу­стим вы­со­ты BE и CF на ос­но­ва­ние AD. Тогда По­сколь­ку тра­пе­ция опи­сан­ная и рав­но­бед­рен­ная, то

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABE имеем Оче­вид­но, что диа­метр окруж­но­сти равен рас­сто­я­нию между ос­но­ва­ни­я­ми тра­пе­ции, то есть как раз най­ден­ной вы­со­те.

б)  По пунк­ту а) диа­метр окруж­но­сти равен а ра­ди­ус, сле­до­ва­тель­но, равен 6. Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 13. По­сколь­ку верх­нее ос­но­ва­ние по­де­ле­но точ­кой ка­са­ния на от­рез­ки дли­ной 4, а ниж­нее  — на от­рез­ки дли­ной 9, бо­ко­вая сто­ро­на по­де­ле­на на от­рез­ки дли­ной 4 и 9.

Со­еди­ним те­перь точки ка­са­ния на бо­ко­вых сто­ро­нах. от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий их, па­рал­ле­лен ос­но­ва­ни­ям и делит бо­ко­вую cто­ро­ну в от­но­ше­нии Тогда его длина равна

Итак, диа­го­на­ли нуж­но­го нам че­ты­рех­уголь­ни­ка пер­пен­ди­ку­ляр­ны и имеют длины 12 и по­это­му его пло­щадь равна