Тип Д19 C7 № 514057 
Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства
i
а) Можно ли число 2016 представить в виде суммы семи последовательных натуральных чисел?
б) Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести последовательных натуральных чисел?
в) Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества последовательных чётных натуральных чисел.
Решение. а) Да, 
б) Нет. Среди шести подряд идущих натуральных чисел всегда ровно три нечетных, поэтому сумма окажется нечетной.
в) Пусть это числа от 2k до 
(тем самым их n штук).
Получаем 
и требуется сделать n как можно больше. Заметим, что 
откуда n < 45. Кроме того, 2016 кратно n.
Самое большое такое 
но тогда 
и k получается нецелым.
Следующее по величине 
тогда 
и k получается нецелым.
Следующее по величине 
тогда 
и 
Итак, если взять 32 последовательных чётных натуральных числа, начав с числа 32, то получим нужную сумму.
Ответ: а) да, б) нет, в) 32+34+36+ ... +94=2016.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) да, б) нет, в) 32+34+36+ ... +94=2016.
514057
а) да, б) нет, в) 32+34+36+ ... +94=2016.
PDF-версии: