Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 514045

Дан прямой круговой конус с вершиной M. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120° при вершине M. Образующая конуса равна 2 корень из 3 . Через точку M проведено сечение конуса, перпендикулярное одной из образующих.

а) Докажите, что полученный в сечении треугольник тупоугольный.

б) Найдите площадь сечения.

Решение.

а) Пусть треугольник МАВ — искомое сечение, перпендикулярное образующей МК, и пусть Т — точка его пересечения с диаметром, проходящим через точку К. В треугольнике МТК угол К равен 30°. Следовательно, MT=2, TK=4.

В треугольнике МТВ образующая конуса MB=2 корень из 3 , AB=2TB=2 корень из { (2 корень из 3 ) в степени 2 минус 2 в степени 2 }=4 корень из 2 .

AM в степени 2 плюс BM в степени 2 =2 умножить на (2 корень из { 3}) в степени 2 =24 меньше 32=(4 корень из { 2}) в степени 2 =AB в степени 2 .
Следовательно, \angle AMB больше 90 в степени circ.

б) Площадь треугольника MBA равна

S_{MBA}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на AB умножить на MT= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 4 корень из 2 умножить на 2=4 корень из 2

 

Ответ: б) 4 корень из 2 .


Аналоги к заданию № 514026: 514045 517181 517219 524051 524073 Все