РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 513777 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 149

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнение с модулем, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $2 в степени левая круглая скобка |x минус 2| синус x правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x| синус x| правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Если $синус x=0,$ то $x= Пи k,$ эти числа подходят.

Если $синус x больше 0,$ то уравнение равносильно $2|x минус 2|=x.$ Его корнями являются $x=4$ и $x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,$ первый из которых не удовлетворяет условию $синус x.$ Второй подходит.

Если $синус x меньше 0,$ то уравнение равносильно $2|x минус 2|= минус x.$ У него нет корней.

б)  На указанном отрезке лежат корни $минус Пи ;0;$ $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $x= Пи k,x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ;$ б) $x= минус Пи ;x=0;x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513777

а) $x= Пи k,x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ;$ б) $x= минус Пи ;x=0;x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 149

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513777	а) $x= Пи k,x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ;$ б) $x= минус Пи ;x=0;x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$